您的位置: 首页 > 生活常识 >

形象化演示:导数,反导数,极大值,极小值,拐点之间的关系

100次浏览     发布时间:2024-09-02 09:01:08    

我们知道怎么定义一个不定积分:

如下图,如果f(t)在(a,b)上是连续可积的,在常数a和f(t)保持不变的情况下,我们就可以通过以下方法在(a,b)上得到一个全新的函数,这也是很常见的

我们称它为特殊情况下的不定积分,因为它的上限是一个未知数,我们在这里引用这种形式,是有好处的,继续往下看

如果f(x)是在此区间下是一个正值,f (x)就是一个有关面积的函数。这也是牛顿-莱布尼兹公式的本质原理,也是微积分入门的必要基础

此处的F(x)只依赖于下限常数a,因为选择不同的a值就会得到不同的函数F(x),但是不同函数F(x)之间的差与x是没有关系的,它们只相差一个常数

如果f(x)在某个区间内为正,则F(x)(F(x)为面积)会不断增加,因为F(x)的导数就是f(x),即F(x)所表示的面积和F(x)面积下的导数f(x)一一对应,如下图所示

如果f(x)在某个区间内为负,则F(x)(F(x)为面积)会不断减小,同理:F(x)的导数正好与f(x)的函数图形相对应

假如(x)= 0,则x就是F的临界点。这个临界点就是书本上所描述的极大值和极小值

如下图所示:f(x)=0时,与其相对应的F(x)取极小值,如果F(x)的二阶导数为0,该点就是F(x)的拐点。拐点就是凹凸的分界点,即f(x)的斜率等于0,下面的图形非常明显的表达了这一观点

如果f(x)的图形是一个抛物线形状,那么与它相对应的反导数F(x)图形就是一个三次函数曲线

而拐点正好是f(x)的极小值,如下图f(x)导数等于0处的坐标值就是F(x)的拐点


相关文章

技能排行一、冰雹发生器适合零氪玩家,凭借着高额的输出,并且还附带控场技能,排在第一的确实是至名归,请务必升级它二、旋风加农、压缩气刃要知道在后期将面临的怪物,都是不吃别的控制效果的,只有风系技能的牵引可以控制住怪物,但是由于风系技能的门槛实在太高了,零氪玩家是很难将风系的打法发挥到极致的三、燃油弹门
2025-04-02 06:33:43
今天给大家介绍几款在GBA掌机上比较有意思、比较好玩的休闲益智类游戏,这类游戏的话也是比较适合在掌机上游玩的,随时随地开一局,打发闲暇之余的无聊时间。《超级街霸方块2》游戏于2003年3月28日发售,是由CAPCOM制作开发的一款休闲益智游戏。本作是将知名格斗游戏《街头霸王》里的知名角色与《俄罗斯方
2025-04-02 05:06:49
1.《梦三国》《梦三国》成功地复制了端游的玩法和特性,以MOBA为主的游戏模式,辅以PVE副本玩法,不断进行更新,持续引入更多三国英雄。在游戏中,玩家可以使用三国时期的英雄角色进行战斗,每个角色具备独特的技能,需要与队友进行默契配合,才能取得胜利。2.《三国志·战略版》《三国志·战略版》是一款写实类
2025-04-02 02:40:28
昨天晚上做饭时发现打火灶打不着火了,一看是欠费了,马上从手机上充值,按以前的惯例是充上钱按一下燃气表上的红色按钮就可以了,可是这次怎么也打不着火。客服电话打不通,于是在小区群问了一下,好心的邻居提示是不是打火灶没电了,拆下看了一下一捏电池都软了,应该是没电了,想着今天先用电锅凑合一下明天再下去买电
2025-04-02 01:03:14
现如今很多人都喜欢养绿植,但是你们知道应该养些什么样的绿植呢,毕竟大部分的人都是养花效果,于是他们就决定了养绿萝。但是万万没想到的是,一盆特别简单的绿萝都能给养死了,简直是太无语了 , 绿萝的叶子到底是为什么能发那样呢?主要是因为你没注意这几点。只要了解自己家的绿萝就会变得绿油油。其实养绿萝也是需要
2025-04-01 06:33:44
今天我们往门内一步看看。一般进门之后看到的就是玄关,今天我们就来说说玄关的意义和实际上的使用。 在家居环境中,家中大门是纳气口,一个好的家居环境要具有藏风纳气的效果,往往现在的住宅都是进门直接就是客厅,或者有些人家进门客厅到底就是阳台,中间一览无余,视野是很开阔,但是你家中的情况确实一览无遗,仅仅是
2025-04-01 05:32:24
煤气为什么打不着火啊没有电火花(天燃气打火灶打不着火的解决办法)
昨天晚上做饭时发现打火灶打不着火了,一看是欠费了,马上从手机上充值,按以前的惯例是充上钱按一下燃气表上的红色按钮就可以了,可是这次怎么也打不着火。客服电话打不通,于是在小区群问了一下,好心的邻居提示是不是打火灶没电了,拆下看了一下一捏电池都软了,应该是没电了,想着今天先用电锅凑合一下明天再下去买电
绿萝为什么蔫了下垂(绿萝叶子发蔫,要多多注意这几点)
现如今很多人都喜欢养绿植,但是你们知道应该养些什么样的绿植呢,毕竟大部分的人都是养花效果,于是他们就决定了养绿萝。但是万万没想到的是,一盆特别简单的绿萝都能给养死了,简直是太无语了 , 绿萝的叶子到底是为什么能发那样呢?主要是因为你没注意这几点。只要了解自己家的绿萝就会变得绿油油。其实养绿萝也是需要
为什么要设玄关墙(玄关的意义和实际的用处)
今天我们往门内一步看看。一般进门之后看到的就是玄关,今天我们就来说说玄关的意义和实际上的使用。 在家居环境中,家中大门是纳气口,一个好的家居环境要具有藏风纳气的效果,往往现在的住宅都是进门直接就是客厅,或者有些人家进门客厅到底就是阳台,中间一览无余,视野是很开阔,但是你家中的情况确实一览无遗,仅仅是
为什么家里不能种柳树(“门外有三树,福气接不住”,分别指哪3树)
前不久,我们村发生了一件鸡毛蒜皮的小事,不过却闹的沸沸扬扬,甚至还打算大打出手,好在我们村长比较有权威,给两家人主持公道,这才化解了其中的矛盾。很多人可能会好奇,为了鸡毛蒜皮的小事,有必要去打架吗?这是因为这件事,在我们年轻人看来不值得一提,但是在他们老一辈人心中,这可涉及的问题太多了,比如面子问题
灯为什么叫灯呢(灯是由谁发明的?)
应该说,灯是光明与温暖的化身,它诞生应该有几万年的历史了。最早的时候,我们中国人点燃的是一盏动物油脂灯;之后,又有人发明了植物油脂灯。在此基础上,西方人发明了石油以后,我们就开始点煤油灯了,当时名叫洋油灯。再后来,我们又用上了爱因斯坦发明的电灯泡、随后,又有了霓虹灯、LED灯等等各式现代灯具。但是,
花为什么会开花(植物为什么要开花呢?)
大多数女孩子都喜欢鲜花,无论是人工培育的被放在花店出售的,还是在野外一簇簇盛开的,那些颜色鲜艳、味道芳香的花朵总会赢得女孩子的青睐。可是,为什么植物会开花呢?为什么花还那么好看,味道那么香呢?植物开花其实是为了物种得到延续,而花朵实际上是植物的繁殖器官。通常,每一种植物形成种子前必须要经过传粉和受精
为什么总遇到烂桃花(烂桃花,为什么总是被你招到?)
第一:恋爱脑,把恋爱看得太重要。在一段恋爱关系中,喜欢把爱情当作自己的全部,完全没有自我,恋爱可以大于天;在恋爱过程中,即使对方要我们接受一些不符合自己性格的事情,也会为了对方的感受去违背做自己不想做的事;恋爱时,把对方当神一样的供奉着,把对方说的话都认为是正确且合理的,自己完全不去思考问题。第二: